Question

設a,b,c,d 是正整數，是方程的兩個根.證明：存在邊長是整數且面積為的直角三角形.

Answer 1

見試題解析.

試題分析：先根據根與系數關系、勾股定理逆定理得知識證明以a+b,a+c,b+c為邊的三角形是直角三角形，且直角邊是：a+c,b+c.它的面積是，所以存在.
試題解析：根據根與系數關系可知a+b=d-c,ab=cd.由于a,b,c,d是正整數，所以a+b,a+c,b+c中任意兩個數大于第三個數.從而知道存在以a+b,a+c,b+c為邊的三角形.
因為

所以是直角三角形面積為：

故邊長為a+b,a+c,b+c的三角形符合要求.