Question

一次，狗又逮到了老鼠，想再次愚弄它一番．老鼠不服：“我歸貓管，你憑什么三番五次找我麻煩？你的智商也不比我好，不信咱倆比算數！”狗哪里把老鼠放在眼里：“小樣，我還怕你忽悠不成！”于是老鼠把隨身帶的一張標有式子“-x²”的卡片給了狗，自己的卡片上標有式子“10x+24”．老鼠約定規則：它們依次隨機說一個整數x（不得重復說某一個數），然后比較兩人卡片上式子的值，誰卡片上式子的值大誰贏得1分，先得10分者勝．你認為這個游戲對誰有利？為什么？

Answer 1

分析：先求出兩個式子的差得到10x+24-（-x²）=（x+6）（x+4），然后解不等式，當（x+6）（x+4）＞0，得到x＞-6或x＜-4；當（x+6）（x+4）＜0，解得-6＜x＜-4，再按照規則：它們依次隨機說一個整數x（不得重復說某一個數），易得狗只有說出-5才能得一分，它最多只能得一分，于是判斷這個游戲對老鼠有利．

解答：解：這個游戲對老鼠有利．理由如下：
∵10x+24-（-x²）
=x²+1Ox+24
=（x+6）（x+4），
當x＞-6或x＜-4的整數時，老鼠的標有式子“10x+24”的值大，
當-6＜x＜-4的整數，即x=-5時，狗的標有式子“-x²”的值大，
∴依次隨機說一個整數x（不得重復說某一個數），狗最多只能得一分，
所以這個游戲對老鼠有利．

點評：本題考查了游戲的公平性：先比較兩個代數式的大小得到字母的取值范圍，然后按照規則在此范圍內取值，比較誰贏的機會大，以此判斷游戲的公平性．