Question

【題目】(本題滿分12分)如圖1，為美化校園環境，某校計劃在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設通道寬為米.

（1）花圃的面積為 （用含的式子表示）；

（2）如果通道所占面積是整個長方形空地面積的，求出此時通道的寬；

（3）已知某園林公司修建通道、花圃的造價（元）、（元）與修建面積 之間的函數關系如圖2所示，如果學校決定由該公司承建此項目，并要求修建的通道的寬度不少于2米且不超過10米，那么通道寬為多少時，修建的通道和花圃的總造價為105920元

Answer 1

【答案】（1）（1）；（2）5米；（3）通道寬為2米時，修建的通道和花圃的總造價為105920元.

【解析】試題分析：（1）用含a的式子先表示出花圃的長和寬后利用其矩形面積公式列出式子即可；

（2）根據通道所占面積是整個長方形空地面積的，列出方程進行計算即可；

（3）根據圖象，設出通道和花圃的解析式，用待定系數法求解，再根據修建的通道和花圃的總造價為105920元列出關于a的方程，通過解方程求得a的值．

試題解析：（1）由圖可知，花圃的面積為（40﹣2a）（60﹣2a）=4a2﹣200a+2400．

（2）當通道所占面積是整個長方形空地面積的，即花圃所占面積是整個長方形空地面積的，則4a2﹣200a+2400=60×40×，

解方程得：a1=5，a2=45（不符合題意，舍去）

即此時通道寬為5米；

（3）當a=10時，花圃面積為（60﹣2×10）×（40﹣2×10）=800（平方米）

即此時花圃面積最少為800（平方米）．

根據圖象可設y1=mx，y2=kx+b，

將點（1200，48000），（800，48000），（1200，62000）代入，則有

1200m=48000，解得：m=40

∴y1=40x且有，

解得： ，

∴y2=35x+20000．

∵花圃面積為：（40﹣2a）（60﹣2a）=4a2﹣200a+2400，

∴通道面積為：2400﹣（4a2﹣200a+2400）=﹣4a2+200a

∴35（4a2﹣200a+2400）+20000+40（﹣4a2+200a）=105920

解得a1=2，a2=48（舍去）．

答：通道寬為2米時，修建的通道和花圃的總造價為105920元．