Question

如圖，一次函數y=kx+3的圖象分別交x軸、y軸于點C、點D，與反比例函數的圖象在第四象限的相交于點P，并且PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，已知B（0，-6），且S_△DBP=27
（1）求上述一次函數與反比例函數的表達式；
（2）求一次函數與反比例函數的另一個交點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）令一次函數解析式中x=0，求出對應的y值，確定出D的坐標，得到OD的長，再由B的坐標得到OB的長，由OD+OB求出BD的長，在直角三角形BDP中，利用兩直角邊乘積的一半表示出三角形的面積，將BD及已知的面積代入求出BP的長，確定出P的坐標，由P為一次函數與反比例函數的交點，將P的坐標代入一次函數解析式中求出k的值，確定出一次函數解析式，將P的坐標代入反比例函數解析式中求出m的值，確定出反比例函數解析式；
（2）將一次函數解析式與反比例函數解析式聯立組成方程組，求出方程組的解即可得到兩函數的另一個交點．
解答：解：（1）令一次函數解析式y=kx+3中x=0，解得y=3，
∴D坐標為（0，3），即OD=3，
又B（0，-6），即OB=6，
∴BD=OD+OB=3+6=9，
∵S_Rt△BDP=BD•BP=×9×BP=27，
∴BP=6，
∴P的坐標為（6，-6），
將x=6，y=-6代入一次函數解析式得：-6=6k+3，
解得：k=-，
∴一次函數解析式為y=-x+3，
將x=6，y=-6代入反比例解析式得：-6=，
解得：m=-36，
∴反比例函數的表達式為y=-；

（2）聯立兩個關系式得：，
消去y得：-x+3=-，
整理得：（x-6）（x+4）=0，
解得：x₁=6，x₂=-4，
經檢驗是原方程的解，
∴y₁=-6，y₂=9，
∴一次函數與反比例函數交點為（6，-6）或（-4，9），
則一次函數與反比例函數的另一交點坐標為（-4，9）．
點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點，以及利用待定系數法求函數解析式，其中利用待定系數法確定出兩函數解析式是求兩函數交點的關鍵．