Question

如圖，一次函數y=-x-1與反比例函數y=

m

x

交于第二象限點A．一次函數y=-x-1與坐標軸分別交于B、C兩點，連接AO，若tan∠AOB=

1

3

．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求△AOC的面積．

Answer 1

分析：（1）設出A點的坐標為（a，b）（a＜0），結合題意，由于tan∠AOB=

1

3

，易得出3b+a=0；又因為A點一次函數圖象上，即有-a-1=b，兩方程聯立即可得出A點的坐標，代入反比例函數解析式中，得k，便可得出反比例函數解析式；
（2）利用一次函數解析式，得出C點的坐標，易得OC的長，結合（1），可得出點A到y軸的距離為A點橫坐標的絕對值，代入三角形面積公式，即可得出△AOC的面積．

解答：解：（1）設A（a，b），結合題意，
-a-1=b，
又tan∠AOB=

1

3

，
即有3b+a=0；
可得出a=-

3

2

，b=

1

2

；
即A（-

3

2

，

1

2

），
代入反比例函數解析式中，有

1

2

=

m

- 3 2

，
得m=-

3

4

，
故反比例函數解析式為：y=-

3

4x

；

（2）因為一次函數y=-x-1與坐標軸交C點，
令x=0，得y=-1，
即C（0，-1）；
所以OC=1；
又∵A（-

3

2

，

1

2

），
即點A到x軸的距離為

1

2

，
因為一次函數y=-x-1與x軸交B點，
令y=0，得x=-1，
即B（-1，0）；
則OB=1，
所以S_△AOC=

1

2

OB•

1

2

+

1

2

OB•OC=

3

4

；

點評：本題主要考查了反比例函數和一次函數的綜合應用，以及三角形的面積的求法等知識點，題目較為簡單，適合學生平時的練習使用．