Question

如圖，△ABC三內角平分線交于點D，過點D引DE⊥AO，分別交AB、AC于點D、E．求證：△BOD∽△BCO∽△OCE．

Answer 1

證明：∵AO平分∠BAC，DE⊥AO，
∴∠DAO=∠EAO．
在△ADO和△AEO中，

∠DAO=∠EAO AO=AO ∠AOD=∠AOE

，
∴△ADO≌△AEO（ASA），
∴∠ADO=∠AEO，
∴∠BDO=∠OEC=90°+

1

2

∠BAC，
∴∠BOC=90°+

1

2

∠BAC，
∴∠BDO=∠OEC=∠BOC，
∵O是△ABC的內角平分線的交點，
∴∠1=∠2，
∴△DBO∽△OBC，
同理可得出：△BOC∽△OEC，
∴△DBO∽△EOC，
∴△BOD∽△BCO∽△OCE．