Question

【題目】閱讀下列文字：
我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式．例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 ．
請解答下列問題：

（1）寫出圖2中所表示的數學等式；
（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c=12，ab+bc+ac=42，求a2+b2+c2的值；
（3）圖3中給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個邊長分別為a、b的長方形紙片，請利用所給的紙片拼出一個幾何圖形，使得用兩種不同的方法計算它的面積時，能夠得到數學公式：2a2+7ab+3b2=（a+3b）（2a+b）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：正方形的面積可表示為=（a+b+c）2；

正方形的面積=各個矩形的面積之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，

所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca

（2）

解：∵a+b+c=12，ab+bc+ac=42，

∴由（1）可知：a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）=122﹣42×2=60

（3）

解：如圖所示：

2a2+7ab+3b2=（a+3b）（2a+b）

【解析】（1）直接求得正方形的面積，然后再根據正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可；（2）將a+b+c=12，ab+bc+ac=42代入（1）中得到的關系式，然后進行計算即可；（3）根據分解結果畫出圖形即可．