Question

【題目】如圖，O是直線AC上一點，OB是一條射線，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內，且∠DOE＝60°，∠BOE＝∠EOC，則下列四個結論正確的個數有（　　）

①∠BOD＝30°；②射線OE平分∠AOC；③圖中與∠BOE互余的角有2個；④圖中互補的角有6對．

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題意首先計算出∠AOD的度數，再計算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度數，然后再分析即可．

解：由題意設∠BOE=x，∠EOC=3x，

∵∠DOE＝60°，OD平分∠AOB，

∴∠AOD＝∠BOD =60°-x，

根據題意得：2（60°-x）+4x=180°，解得x=30°，

∴∠EOC=∠AOE＝90°，∠BOE＝30°，

∴∠BOD=∠AOD＝30°，故①正確；

∵∠BOD＝∠AOD＝30°，

∴射線OE平分∠AOC，故②正確；

∵∠BOE＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°，

∴∠AOB+∠BOE＝90°，∠BOE+∠DOE＝90°，

∴圖中與∠BOE互余的角有2個，故③正確；

∵∠AOE＝∠EOC＝90°，

∴∠AOE+∠EOC＝180°，

∵∠EOC＝90°，∠DOB＝30°，∠BOE＝30°，∠AOD＝30°，

∴∠COD+∠AOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，∠COB+∠AOB＝180°，∠COB+∠DOE＝180°，

∴圖中互補的角有6對，故④正確，

正確的有4個，

故選：D．