Question

【題目】規定：正整數n的“H運算”是：①當n為奇數時，H=3n+13；②當n為偶數時，H=n …（連續乘以 ，一直算到H為奇數止）.如：數3經過“H運算”的結果是22，經過2次“H運算”的結果為11，經過三次“H運算”的結果為46，那么257經2017次“H運算”得到的結果是（ ）
A.161
B.1
C.16
D.以上答案均不正確

Answer 1

【答案】C
【解析】257經：
第1次“H運算”的結果=3257+13=784，
第2次“H運算”的結果=784=49，
第3次“H運算”的結果=349+13=160，
第4次“H運算”的結果=160=5，
第5次“H運算”的結果=35+13=28，
第6次“H運算”的結果=28=7，
第7次“H運算”的結果=37+13=34，
第8次“H運算”的結果=34=17，
第9次“H運算”的結果=317+13=64，
第10次“H運算”的結果=64=1，
第11次“H運算”的結果=31+13=16，
第12次“H運算”的結果=16=1，

∴從第10次開始，偶數次“H運算”的結果是1，奇數次“H運算”的結果是16.
∵2017是奇數，∴257經2017次“H運算”得到的結果是16.
所以答案是：C.

【考點精析】根據題目的已知條件，利用數與式的規律的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握先從圖形上尋找規律，然后驗證規律，應用規律，即數形結合尋找規律．