Question

如圖，在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P（2，3），M（a，2）是雙曲線(xiàn)y=

k

x

（k≠0）上的兩點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，MB⊥x軸于點(diǎn)B，PA與OM交于點(diǎn)C，則△OAC的面積為

 

．

Answer 1

分析：由于點(diǎn)P（2，3）在雙曲線(xiàn)y=

k

x

（k≠0）上，首先利用待定系數(shù)法求出k的值，得到反比例函數(shù)的解析式，把y=2代入，求出a的值，得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)OM的解析式，把x=2代入，求出對(duì)應(yīng)的y值即為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形的面積公式求出△OAC的面積．

解答：解：∵點(diǎn)P（2，3）在雙曲線(xiàn)y=

k

x

（k≠0）上，
∴k=2×3=6，
∴y=

6

x

，
當(dāng)y=2時(shí)，x=3，即M（3，2）．
∴直線(xiàn)OM的解析式為y=

2

3

x，
當(dāng)x=2時(shí)，y=

4

3

，即C（2，

4

3

）．
∴△OAC的面積=

1

2

×2×

4

3

=

4

3

．
故答案為：

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式及求圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)及三角形的面積，屬于一道中等綜合題．