Question

（本小題滿(mǎn)分7分）如圖，四邊形中，，
平分，交于．

【小題1】（1）求證：四邊形是菱形；
【小題2】（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【小題1】（1），即，又，四邊形是平行四邊形．
（2分）
平分，，    （3分）
又，，，，
四邊形是菱形．
【小題2】（2）證法一：是中點(diǎn)，．
又，，，         （5分）
，    （6分）
，．
即，是直角三角形．  （7分）
證法二：連，則，且平分，    （5分）
設(shè)交于．
是的中點(diǎn)，．（6分）
，是直角三角形．

解析