Question

已知⊙O的半徑是5厘米，在⊙O中有一定點P，且OP=3，那么過點P的弦中，弦長為整數厘米的有

 

條．

Answer 1

分析：首先根據題意作圖：過點P作直徑CD，過點P作AB⊥CD，根據垂徑定理，即可求得AP，即可求得過點P的弦中，最短的弦為8，最長為10，則可求得弦長為整數厘米的有4條．

解答：解：如圖：OA=5，
過點P作直徑CD，過點P作AB⊥CD，
∴AP=

1

2

AB，
在Rt△AOP中，AP=

OA2-OP2

=4，
∴AB=8，
∴過點P的弦中，最短的弦為8，長為9的有兩條，最長為10的有一條，一共是4條．
故答案為：4．

點評：此題考查了垂徑定理的應用，考查了勾股定理．此題難度適中，解題的關鍵是數形結合思想與分類討論思想的應用．