Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E為AB上一點，將△BCE沿CE翻折至△FCE，EF與AD相交于點G，且AG=FG，則線段AE的長為______．

Answer 1

【答案】

【解析】根據折疊的性質得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根據全等三角形的性質得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，設AE=x，則AH=BE=EF=6-x，根據勾股定理即可得到結論．

∵將△CBE沿CE翻折至△CFE，

∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，

在△AGE與△FGH中，

，

∴△AGE≌△FGH，

∴FH=AE，GF=AG，

∴AH=BE=EF，

設AE=x，則AH=BE=EF=6-x，

∴DH=x+2，CH=8-x，

∵CD2+DH2=CH2，

∴62+（2+x）2=（8-x）2，

∴x=，

∴AE=，

故答案為：.