Question

【傾聽理解】（這是一次數學活動課上，師生利用“幾何畫板”軟件探究函數性質的活動片段）
如圖，若直線x=m（m＞0）分別交x軸，曲線y=

2

x

（x＞0）和y=

3

x

（x＞0）于點P，M，N．
師：同學們能發現怎樣的結論呢？
生1：當m=1時，M點坐標（1，2）…
生2：當m=2時，有

MN

PM

=

1

2

．
…
師：很好！大家從一個圖形出發，發現這么多結論！
【一起參與】
請你寫出4個不同類型的結論．
答：
（1）

根據圖象知，在第一象限內，y隨x的增大而減小

；
（2）

點M與點N的橫坐標相同

；
（3）

這兩個反比例函數的圖象都是雙曲線

；
（4）

這兩個函數圖象與坐標軸沒有交點

．

Answer 1

分析：根據反比例函數的性質進行答題．

解答：解：（1）根據圖象知，在第一象限內，y隨x的增大而減小；
（2）點M與點N的橫坐標相同；
（3）這兩個反比例函數的圖象都是雙曲線；
（4）這兩個函數圖象與坐標軸沒有交點．
此題屬于開放題，答案不唯一．故答案可以是：（1）根據圖象知，在第一象限內，y隨x的增大而減小；
（2）點M與點N的橫坐標相同；
（3）這兩個反比例函數的圖象都是雙曲線；
（4）這兩個函數圖象與坐標軸沒有交點．

點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，經過函數的某點一定在函數的圖象上．