Question

如圖，AB是⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BM，點P在右半圓上移動（點P與點A、B不重合），過點P作PC⊥AB，垂足為C；點Q在射線BM上移動（點M在點B的右邊），且在移動過程中保持OQ∥AP。

（1）若PC、QO的延長線相交于點E，判斷是否存在點P，使得點恰好在⊙O上？若存在，求出∠APC的大小；若不存在，請說明理由；
（2）連結AQ交PC于點F，設，試問：k的值是否隨點P的移動而變化？證明你的結論。

Answer 1

解：（1）設點E在⊙O上時，由已知有
∴△△
∴，
在Rt△中，
∴。
（2）k值不隨點P的移動而變化
理由是：∵P是⊙O右半圓上的任意一點，且
∴
∵BM是⊙O的切線
∴
又∵
∴
∴
∴∽
∴
又∵，
∴∽
∴
又∵
∴
即
∴
即
∴，即k值不隨點P的移動而變化。