Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，-3)，B(4，5).

（1）求此拋物線表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是N，此拋物線在A，B兩點(diǎn)之間的部分記為圖象W(包含A,B兩點(diǎn))，經(jīng)過(guò)點(diǎn)N的直線l： 與圖象W恰一個(gè)有公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）拋物線的表達(dá)式是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）；

（2）1＜m≤或m=0

【解析】試題分析：（1）把兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組即可確定拋物線解析式，再寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)題意求出一次函數(shù)的解析式，當(dāng)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍；

試題解析：

(1)將 A（0，-3），B（4，5） 代入 中

C=-3

16+4b+c=5

∴c=-3 b=-2

∴ 拋物線的表達(dá)式是

頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）

(2) M關(guān)于y 軸的對(duì)稱點(diǎn)N(-1.-4) ，由圖象知m=0符合條件

又設(shè)NA 表達(dá)式y=kx+b

將 A（0，-3），N（-1，-4） 代入 y=kx+b 中得

b=-3,

-k+b=-4 得k=1 b=-3

∴y=x-3

再設(shè)NB 表達(dá)式y=tx+s,得 4t+s=5

-t+s=-4 得t= s=

y=x

由圖示知1＜m≤或m=0