Question

(2005　湖南長沙)某通信器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產品．已知每件產品的進價為40元，每年銷售該種產品的總開支(不含進價)總計120萬元．在銷售過程中發現，年銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間存在著如圖所示的一次函數關系．

(1)求y關于x的函數關系式；

(2)試寫出該公司銷售該種產品的年獲利z(萬元)關于銷售單價x(元)的函數關系式(年獲利=年銷售額－年銷售產品總進價－年總開支)．當銷售單價x為何值時，年獲利最大？并求這個最大值；

(3)若公司希望該種產品一年的銷售獲利不低于40萬元，借助(2)中函數的圖像，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍．在此情況下，要使產品銷售量最大，你認為銷售單價應定為多少元？

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)設y=kx＋b，它過點(60，5)、(80，4)， ∴， 解得． ∴． (2)， ∴當x=100元時，最大年獲利為60萬元． (3)令z=40，得， 整理得：． 解得：． 函數圖像如下： 由圖可知，要使年獲利不低于40萬元，銷售單價應在80元到120元之間．又因為銷售單價越低，銷售量越大，所以要使銷售量最大，又要使年獲利不低于40萬元，銷售單價應定為80元．

提示：

點評　本題是一次函數與二次函數相結合的題，通過所給圖像，求出相關點的坐標，應用待定系數法求出一次函數的解析式．解決好本題的第(3)問關鍵在于所求二次函數的圖像．