Question

21、如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的一點，EF⊥DE交BC于點F．
（1）求證：△ADE∽△BEF．
（2）若AE：EB=1：2，求DE：EF的比值．

Answer 1

分析：（1）有一個直角，只要再求出一組對應角相等即可；
（2）由（1）得△ADE∽△BEF，進而利用相似三角形的對應線段成比例即可求解線段DE與EF的比．

解答：證明：（1）∵ABCD是正方形，
∴∠DAE=∠FBE=90°，
∴∠ADE+∠DEA=90°，
又∵EF⊥DE，
∴∠AED+∠FEB=90°，
∴∠ADE=∠FEB，
∴△ADE∽△BEF．
（2）∵AE：EB=1：2，
∴EB：AB=2：3，
∵AD=AB，
∴EB：AD=2：3，
∵△ADE∽△BEF，
∴DE：EF=AD：EB=3：2．

點評：本題主要考查了正方形的一些性質以及相似三角形的判定及性質問題，應熟練掌握．