Question

一幢房屋的側面外墻壁的形狀如圖所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD組成，∠OCD=25°，外墻壁上用涂料涂成顏色相同的條紋，其中一塊的形狀是四邊形EFGH，測得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°．
（1）求證：GF⊥OC；
（2）求EF的長（結果精確到0.1m）．
（參考數據：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）

Answer 1

（1）證明：CD與FG交于點M，
∵∠OCD=25°，四邊形ABCD是矩形，∠FGB=65°．
∴∠FMC=65°，
∴∠MFC=90°，
∴GF⊥CO；

（2）解：作GN⊥EH于點N，
∵FG∥EH，GF⊥CO；
∴四邊形ENGF是矩形；
∴EF=NG，
∵∠FGB=∠NHG=65°，
∴sin65°==≈0.91，
∴EF=NG=2.366m≈2.4m．
分析：（1）根據∠OCD=25°，四邊形ABCD是矩形，∠FGB=65°，得出∠FMC=65°，即可得出答案．
（2）根據矩形的判定得出EF=NG，再利用解直角三角形的知識得出NG的長．
點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，根據已知得出四邊形ENGF是矩形進而得出EF=NG是解決問題的關鍵．