Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D為線段AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OD交⊙O于點(diǎn)E， 連接AE，BE，則下列五個(gè)結(jié)論：①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（  ）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

B

試題分析：△ABC內(nèi)接于⊙O，D為線段AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OD交⊙O于點(diǎn)E，0是⊙O的圓心，OE⊥AB，所以O(shè)E是AB的垂直平分線，所以AB⊥DE，AE=BE，因此①②正確；由題意知D為線段AB的中點(diǎn)，OE⊥AB，憑此無法確定D是OE的中點(diǎn)，所以O(shè)D不一定等于DE，所以③不正確；OA，OE是⊙O的半徑，所以三角形OAE是等腰三角形，，根據(jù)圓的圓心角與圓周角的性質(zhì)，，所以無法確定∠AEO=∠C，所以④錯(cuò)誤；△ABC內(nèi)接于⊙O，D為線段AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OD交⊙O于點(diǎn)E，0是⊙O的圓心，OE⊥AB，所以O(shè)E是AB的垂直平分線，E是弧AEB的終點(diǎn)，所以，所以⑤正確
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓，解答本題需要考生掌握?qǐng)A及圓中弦的關(guān)系和性質(zhì)，圓是中考數(shù)學(xué)的考察點(diǎn)，必考內(nèi)容