Question

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，∠C=90°，CD和BE是△ABC的兩條中線，且CD⊥BE，那么a：b：c=（　　）

A．1：2：3

B．3：2：1

C． 3 ： 2 ：1

D．1： 2 ： 3

Answer 1

可以用建立直角坐標系來做．以三角形BC所在的邊為x軸，以AC所在的邊為y軸，C點為原點建立直角坐標系．
可得，C（0，0），B（a，0），A（0，b）．
∵CD和BE為中線，
∴D，E為中點，則D（

a

2

，

b

2

），E（0，

b

2

）．
則直線BE的斜率是：

- b 2

a

=-

b

2a

；
直線CD的斜率是：

b 2

a 2

=

b

a

．
∵CD與BE垂直，所以CD與BE所在直線的斜率的乘積為-1，即-

b

2a

•

b

a

=-1．
∴b²=2a²．
∴a：b=1：

2

．
又∵a²+b²=c²．
∴a：b：c=1：

2

：

3

．
故選D．