Question

（本小題8分）如圖，一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、C、B三點，點A的坐標為（），點B的坐標為（），點C在y軸的正半軸上，且AB=OC．

【小題1】（1）求點C的坐標；
【小題2】（2）求這個二次函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的最大值．

Answer 1

【小題1】解：（1）∵  A(1，0)、B(4，0)，
∴ AO=1， OB=4，即AB= AO+OB=1+4=5.
∴ OC＝5，即點C的坐標為（0，5）
【小題2】（2）解：設圖象經(jīng)過A、C、B三點的二次函數(shù)的解析式為 ，
由于這個函數(shù)的圖象過點（0，5），可以得到c=5，又由于該圖象過點（-1，0）、（4，0），則：
解這個方程組，得
∴ 所求的二次函數(shù)解析式為. 
∵，
∴當時，y有最大值解析:
略