Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D在AB上，若以點D為圓心，AD為半徑的圓與BC相切，則⊙D的半徑為

 

．

Answer 1

分析：先畫圖，過點D作DE⊥BC，則△BDE∽△BAC，根據相似三角形的性質，可求得⊙D的半徑．

解答：解：過點D作DE⊥BC，
∵∠C=90°，
∴DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴

DE

AC

=

DB

AB

，
設⊙D的半徑為r，
∵AC=6，BC=8，∴AB=10，
即

r

6

=

10-r

10

，
解得r=

15

4

，
故答案為

15

4

．

點評：本題考查了勾股定理、切線的性質以及相似三角形的判定和性質，是基礎知識要熟練掌握．