Question

【題目】在如圖的4×3網格中，每個小正方形的邊長均為1，正方形頂點叫網格格點，連結兩個網格格點的線段叫網格線段．
（1）請你畫一個邊長為的菱形，并求其面積；
（2）若a是圖中能用網格線段表示的最大無理數，b是圖中能用網格線段表示的最小無理數，求a2-2b2的平方根．

Answer 1

【答案】(1)作圖見解析；4；（2）±4．

【解析】試題分析：

（1）直接利用勾股定理以及菱形的性質得出符合題意的圖形求出其面積；
（2）利用網格直接得出最大的無理數以及最小的無理數，再利用平方根的定義得出即可．

試題解析：

（1）如圖所示：

四邊形ABCD是邊長為 的菱形，
其面積為：BD×AC=×2×4=4；

（2）由網格得出：
用網格線段表示的最大無理數為：，

圖中能用網格線段表示的最小無理數為：，

∴a2-2b2=（）2－2＝16，
∴a2-2b2的平方根是：±4．