Question

如圖，為了測量河寬，某同學采用的辦法是：在河的對岸選取一點A，在河的這岸選一點B，使AB與河的邊沿垂直，然后在AB的延長線上取一點C，并量得BC=30米；然后又在河的這邊取一點D，并量得BD=20米；最后在射線AD上取一點E，使得CE∥BD．按照這種做法，她能根據已有的數據求出河寬AB嗎？若能，請求出河寬AB；若不能，她還必須測量哪一條線段的長？假設這條線段的長是m米，請你用含m的代數式表示河寬AB．

Answer 1

分析：先根據題意得出ABD∽△ACE，再由相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．

解答：解：他的這種做法不能根據已有的數據求出河寬AB，他還必須測量線段CE的長．
設CE=m，由題意知 CE∥BD，
∴ABD∽△ACE．
∴

AB

AC

=

BD

CE

，
∴

AB

AB+30

=

20

m

，
∴AB=

600

m-20

．

點評：本題考查的是相似三角形的應用，熟知相似三角形的判定定理及性質是解答此題的關鍵．