Question

如圖所示，△AOB為正三角形，點A、B的坐標分別為A（2，a），B（b，0），求a，b的值及△AOB的面積．

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質以及銳角三角函數關系得出AC，BO長進而得出答案．

解答：解：過點A作AC⊥BO于點C，
∵△AOB為正三角形，點A、B的坐標分別為A（2，a），
∴OC=BC=2，∠AOC=60°，
∴b=4，則B點坐標為：（4，0），
a=AC=COtan60°=2

3

，
∴△AOB的面積為：

1

2

×AC×BO=

1

2

×2

3

×4=4

3

．

點評：此題主要考查了等邊三角形的性質以及銳角三角函數關系等知識，根據已知得出AC的長是解題關鍵．