Question

拋物線y=n（n+1）x²-（3n+1）x+3與直線y=-nx+2的兩個交點的橫坐標分別是x₁，x₂，記d_n=|x₁-x₂|．則代數式d₁+d₂+d₃+…+d₂₀₁₀的值是

 

．

Answer 1

分析：聯立拋物線和直線的解析式，求得兩個交點的橫坐標，然后觀察d_n表達式的規律，根據規律進行求解即可．

解答：解：依題意，聯立拋物線和直線的解析式有：
n（n+1）x²-（3n+1）x+3=-nx+2，
整理得：n（n+1）x²-（2n+1）x+1=0，
解得x₁=

1

n

，x₂=

1

n+1

；
所以當n為正整數時，d_n=

1

n

-

1

n+1

，
故代數式d₁+d₂+d₃+…+d₂₀₁₀=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2010

-

1

2011

=1-

1

2011

=

2010

2011

．

點評：此題主要考查的是函數圖象交點坐標的求法，能夠發現所求代數式中的規律是解決問題的關鍵．