Question

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D.

(1)若BC＝10，BD＝6，則點(diǎn)D到AB的距離是多少？

(2)若∠BAD＝30°，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）4.（2）30°.

【解析】

過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，先求出CD，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，從而得解；

根據(jù)角平分線的定義可求出∠CAB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答.

解： 1）過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，
∵BC=8，BD=5，
∴CD=BC-BD=10-6=4，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD=4，
即點(diǎn)D到AB的距離是4；

(2) 因?yàn)?/span>AD平分∠BAC，

所以∠BAC＝2∠BAD＝60°.

又因?yàn)椤?/span>C＝90°，

所以∠B＝90°－60°＝30°.