Question

【題目】如圖，半⊙O的半徑為2，點P是⊙O直徑AB延長線上的一點，PT切⊙O于點T，M是OP的中點，射線TM與半⊙O交于點C．若∠P=20°，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A. 1+ B. 1+ C. 2sin20°+ D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接OT、OC，可求得∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足為H，則CH=1，于是，S陰影=S△AOC+S扇形OCB，代入可得結(jié)論．

連接OT、OC，

∵PT切⊙O于點T，

∴∠OTP=90°，

∵∠P=20°，

∴∠POT=70°，

∵M是OP的中點，

∴TM=OM=PM，

∴∠MTO=∠POT=70°，

∵OT=OC，

∴∠MTO=∠OCT=70°，

∴∠OCT=180°-2×70°=40°，

∴∠COM=30°，

作CH⊥AP，垂足為H，則CH=OC=1，

S陰影=S△AOC+S扇形OCB=OACH+=1+，

故選A.