Question

如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2.90m的頂燈，已知梯子由兩個相同的矩形面組成，每個矩形面的長都被六條踏板七等分，使用時梯腳的固定跨度為1m，矩形面與地面所成的角α為78°，李師傅的身高為1.78m，當他攀升到頭頂距天花板0.05~0.20m時，安裝起來比較方便。
（1）為了安全在梯子的第二段間接一根繩子，繩子最短應是多少？（兩邊打結處共用繩0.6m）
（2）他現在豎直站立在梯子的第三級踏板上，請你通過計算判斷他安裝是否比較方便？（參考數據：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21,tan78°≈4.70）

Answer 1

解（1）由題知GH∥BC，則△AGH∽△ABC，即
∴GH=…………………3分
∴繩子最短為0.72+0.6="1.32(m)" ……………4分
（2）如答圖，過點A作AE⊥BC于點E，過點D作DF⊥BC于點F，

∵AB=AC，∴CE=……………5分
在Rt△AEC和Rt△DFC中，∵Tan78°=
又∴sinα==- ∴DF=,AE=×AE≈1.007.…………………7分
李師傅站在第三級踏板上時，頭頂中距離離地面的高度約為1.007+1.78=2.787。…………………8分
頭頂與天花板的距離約為：2.90-2.787=0.11…………………9分
∵0.05<0.11<0.20 他安裝比較方便

解析