Question

【題目】如圖，在∠AOB的內(nèi)部作射線OC，使∠AOC與∠AOB互補(bǔ)．將射線OA，OC同時(shí)繞點(diǎn)O分別以每秒12°，每秒8°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的射線OA，OC分別記為OM，ON，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．已知t＜30，∠AOB＝114°.

(1)求∠AOC的度數(shù)；

(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)射線OM，ON重合時(shí)，求t的值；

(3)在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)∠COM與∠BON互余時(shí)，求t的值．

Answer 1

【答案】(1) 66°；(2)當(dāng)t＝16.5時(shí)，射線OM，ON重合；(3)當(dāng)∠COM與∠BON互余時(shí)，t的值為1.2或10.2.

【解析】

(1)利用互補(bǔ)的定義列式計(jì)算;
(2)根據(jù)∠AOM=∠AON,列方程12t＝8t＋66,得出結(jié)論;

(3)分兩種情況:利用∠COM+∠BON=90°,列方程解出即可.

(1)因?yàn)椤?/span>AOC與∠AOB互補(bǔ)，

所以∠AOC＋∠AOB＝180°.

因?yàn)椤?/span>AOB＝114°，

所以∠AOC＝180°－114°＝66°.

(2)由題意得12t＝8t＋66.解得t＝16.5.

所以當(dāng)t＝16.5時(shí)，射線OM，ON重合．

(3)當(dāng)t＜5.5時(shí)，射線OM在∠AOC內(nèi)部，射線ON在∠BOC內(nèi)部，

由題意得66－12t＋114－66－8t＝90，

解得t＝1.2；

當(dāng)t＞6時(shí)，射線ON在∠BOC外部，射線OM在∠AOC外部，

由題意得12t－66＋8t－(114－66)＝90，

解得t＝10.2.

綜上所述，當(dāng)∠COM與∠BON互余時(shí)，t的值為1.2或10.2.