【題目】用橡皮泥做一個棱長為4cm的正方體．
（1）如圖（1），在頂面中心位置處從上到下打一個邊長為1cm的正方體通孔，打孔后的橡皮泥的表面積為 cm2；
（2）如果在第（1）題打孔后，再在正面中心位置處（按圖（2）中的虛線）從前到后打一個邊長為1cm的正方體通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面積為 cm2；
（3）如果把第（2）題中從前到后所打的正方形通孔擴大成一個長xcm、寬1cm的長方形通孔，能不能使所得橡皮泥的表面積為130cm2？如果能，請求出x；如果不能，請說明理由．
【答案】（1）110（cm2）；（2）114（cm2）；（3）當邊長改為0.5cm時，表面積為130cm2
【解析】
試題分析：（1）打孔后的表面積=原正方體的表面積﹣小正方形孔的面積+孔中的四個矩形的面積．
（2）打孔后的表面積=圖①中的表面積﹣4個小正方形孔的面積+新打的孔中的八個小矩形的面積．
（3）根據（2）中的面積計算方法，用a表示出圖①和圖②的面積．然后讓用得出的圖②的表面積=130計算出a的值．
解：（1）表面積S1=96﹣2+4×4=110（cm2）；
（2）表面積S2=S1﹣4+4×1×2=114（cm2）；
（3）能使橡皮泥塊的表面積為130cm2，理由為：
∵，S2=110﹣4x+4×1×4+4x×2=126+8x，
∴126+8x=130，
解得：x=0.5，
∴當邊長改為0.5cm時，表面積為130cm2．
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【題目】四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF=4，AB=7，
（1）指出旋轉中心和旋轉角度；
（2）求DE的長度；
（3）BE與DF的位置關系如何？
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【題目】如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．
（1）求證：AD=EC；
（2）當∠BAC=90°時，求證：四邊形ADCE是菱形．
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【題目】某頻數分布直方圖中，共有A，B，C，D，E五個小組，頻數分別為10，15，25，35，10，則直方圖中，長方形高的比為( )
A. 2∶3∶5∶7∶2 B. 1∶3∶4∶5∶1 C. 2∶3∶5∶6∶2 D. 2∶4∶5∶4∶2
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【題目】甲乙兩地相距900千米，一列快車從甲地出發勻速開往乙地，速度為120千米/時；快車開出30分鐘時，一列慢車從乙地出發勻速開往甲地，速度為90千米/時.設慢車行駛的時間為x小時，快車到達乙地后停止行駛，根據題意解答下列問題：
（1）當快車與慢車相遇時，求慢車行駛的時間；
（2）請從下列（A），（B）兩題中任選一題作答.
我選擇： .
（A）當兩車之間的距離為315千米時，求快車所行的路程；
（B）①在慢車從乙地開往甲地的過程中，求快慢兩車之間的距離；（用含x的代數式表示）
②若第二列快車也從甲地出發勻速駛往乙地，速度與第一列快車相同，在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時，第二列快車與慢車相遇，直接寫出第二列快車比第一列快車晚出發多少小時.
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【題目】如圖所示，正方形網格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網格中畫出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，在網格中畫出旋轉后的△A1B2C2；
（3）如果網格中小正方形的邊長為1，求點B經過（1）、（2）變換的路徑總長．
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