【題目】現有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數字2，3，5．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．
（1）從中任取一張，求取到偶數的概率.
（2）甲、乙兩人進行摸牌游戲.
①甲從中隨機抽取一張牌，記錄數字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數字的概率；
②若兩人抽取的數字和為2的倍數，則甲獲勝；若抽取的數字和為5的倍數，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．
【答案】（1）
；（2）①；②甲獲勝的概率大，游戲不公平，見解析；
【解析】
（1）屬于求簡單事件的概率，根據概率公式計算可得；
（2）用列表格法列出所有的等可能結果，①從中得到兩數字相同的結果數，利用概率公式計算；②從中得到和為2的倍數和和為5的倍數的結果數，利用概率公式計算和為2的倍數和和為5的倍數的概率，則可得甲獲勝和乙獲勝的概率，比較結果判斷游戲是否公平.
解：（1）從中任取一張，共有3種等可能結果，分別為2,3,5，其中偶數有1種，為2，所以任取一張是偶數的概率為P=
（2）游戲不公平，理由如下：
用列表法表示所有可能出現的結果如圖：
①從表格可以看出，總共有9種結果，每種結果出現的可能性相同，其中兩數字相同的有3種，分別為(2,2),(3,3),(5,5),所以兩人抽取相同數字的概率為P=
；
②從表格可以看出，總共有9種結果，每種結果出現的可能性相同，其中兩人抽取數字和為2的倍數有5種，分別是(2,2),(3,3),(3,5),(5,3),(5,5)，所以甲獲勝的概率是P(甲獲勝)=
，兩人抽取數字和為5的倍數有3種，分別是(2,3),(3,2),(5,5),所以乙獲勝的概率是P(乙獲勝)= ，∵
，所以甲獲勝的概率大，游戲不公平.
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【題目】如圖，以AB為直徑的半圓O內有一條弦AC，點E是弦AC的中點，連接BE，并延長交半圓O于點D，若OB＝2，OE＝1，則∠CDE的度數是_______________.
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【題目】問題探究：三角形的角平分線是初中幾何中一條非常重要的線段，它除了具有平分角、角平分線上的點到角兩邊的距離相等這些性質外，還具有以下的性質：
如圖①，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，則
＝
．提示：過點C作CE∥AD交BA的延長線于點E．
請根據上面的提示，寫出得到“
”這一結論完整的證明過程．
結論應用：如圖②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，AD平分∠BAC交BC于點D．請直接利用“問題探究”的結論，求線段CD的長．
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【題目】如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（4，0）和（0，3），動點P從點A出發，以每秒2個長度單位的速度沿AO向O運動，在點P出發的同時，動直線EF從x軸出發，以每秒1個長度單位沿y軸方向向上平移，分別與y軸、線段AB交于EP、FP．設運動時間為ts（0＜t≤2）．
（1）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使得△EOP與△AOB相似？若存在，請求出所有符合題意的t的值；若不存在，請說明理由．
（2）若△PEF是等腰三角形，求t的值．
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【題目】已知，如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝x（0＜x≤8），點E在邊CD上，且CE＝CB，以AE為對角線作正方形AGEF．設正方形AGEF的面積y．
（1）當點F在矩形ABCD的邊上時，x＝ ．
（2）求y與x的函數關系式及y的取值范圍．
（3）當矩形ABCD的一條邊將正方形AGEF的面積分為1：3兩部分時，直接寫出x的值．
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【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個交點坐標為（2，0），對稱軸是直線x＝1，其圖象的一部分如圖所示，對于下列說法：其中正確的是（ ）
①拋物線過原點：
②a﹣b+c＜0：
③2a+b+c＝0；
④拋物線頂點為（1，
）：
⑤當x＜1時，y隨x的增大而增大
A.①②③B.①③④C.①④⑤D.③④⑤
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【題目】如圖，已知拋物線L：y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點．與y軸交于C點．且A（﹣1，0），OB＝OC＝3OA．
（1）求拋物線L的函數表達式；
（2）在拋物線L的對稱軸上是否存在一點M，使△ACM周長最小？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）連接AC、BC，在拋物線L上是否存在一點N，使S△ABC＝2S△OCN？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】深圳國際馬拉松賽事設有A“全程馬拉松”，B“半程馬拉松”，C“嘉年華馬拉松”三個項目，小智和小慧參加了該賽事的志愿者服務工作，組委會將志愿者隨機分配到三個項目組.
（1）小智被分配到A“全程馬拉松”項目組的概率為 .
（2）用樹狀圖或列表法求小智和小慧被分到同一個項目標組進行志愿服務的概率.
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【題目】如圖，已知拋物線經過兩點A（﹣3，0），B（0，3），且其對稱軸為直線x＝﹣1．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點P是拋物線上點A與點B之間的動點（不包括點A，點B），求△PAB的面積的最大值，并求出此時點P的坐標．
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