Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過點(diǎn)A作AH⊥y軸，垂足為H，OH=3，tan∠AOH= ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，﹣2）．求：
（1）反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）寫出當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由OH=3，tan∠AOH= ，得AH=4．即A（﹣4，3），

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y= （k≠0），得k=﹣4×3=﹣12．

反比例函數(shù)的解析式為y=﹣ ．

將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=﹣ 中，得﹣2=﹣ ，解得m=6．即B（6，﹣2），

將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b，得 ，解得 ．

所以一次函數(shù)的解析式為y=﹣ x+1．

（2）解：當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是﹣4＜x＜0或x＞6．
【解析】（1）根據(jù)正切函數(shù)可得AH=4，根據(jù)反比例函數(shù)的特點(diǎn)k=xy為定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)k的值求出B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)圖象可直接解答．
【考點(diǎn)精析】掌握解直角三角形是解答本題的根本，需要知道解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．