Question

如圖，大樓高30m，遠處有一塔BC，某人在樓底A處測得塔頂的仰角為60°，爬到樓頂D測得塔頂的仰角為30°．求：
（1）∠DBA的度數；
（2）塔高BC．

Answer 1

分析：（1）根據題意得：AD∥BC，∠BDE=30°，∠BAC=60°，∠BCA=90°，即可求得∠DBA的度數；
（2）在Rt△BDE中與Rt△ABC中，利用三角函數的正切即可得BE=DE•tan∠BDE=DE•tan30°=

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3

DE，BC=AC•tan∠BAC=AC•tan60°=

3

AC，然后設BC=xm，即可求得BC的長．

解答：解：（1）根據題意得：AD∥BC，∠BDE=30°，∠BAC=60°，∠BCA=90°，
∴∠ABC=90°-∠BAC=30°，
∴∠DBA=∠ABC=30°；

（2）在Rt△BDE中，BE=DE•tan∠BDE=DE•tan30°=

3

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DE，
在Rt△ABC中，BC=AC•tan∠BAC=AC•tan60°=

3

AC，
∵AC=DE，
∴

3

BE=

3

3

BC，
設BC=xm，
∴

3

（x-30）=

3

3

x，
解得：x=45，
∴塔高BC的高為45m．

點評：本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．解此題的關鍵是掌握數形結合思想與方程思想的應用．