Question

已知直線l₁：x-y+2=0；l₂：x+y-4=0，兩條直線的交點為A，點B在l₁上，點C在l₂上，且|BC|=2

2

，當B，C變化時，求過A，B，C三點的動圓形成的區域的面積大小為

 

．

Answer 1

分析：由題意可知當A與B或C重合時，所成的圓最大，它包括了所有的圓，所以求出半徑為2

2

時圓的面積即為動圓所形成的區域的面積．

解答：解：當A與B或C重合時，此時圓的面積最大，此時圓的半徑r=BC=2

2

，
所以此時圓的面積S=πr²=π（2

2

）²=8π，
則過A、B、C三點的動圓所形成的區域的面積為8π．
故答案為8π．

點評：本題考查了一次函數與動點問題，有一定難度．學生作此題時應注意：過A、B、C三點的動圓所形成的區域面積，不是過A、B、C三點的圓的面積．而是將所有圓的面積（只能算不重合的部分）即半徑為BC最大圓的面積．此題是一道易錯題．