Question

對關于的一次函數和二次函數.
(1) 當時, 求函數的最大值;
(2) 若直線和拋物線有且只有一個公共點, 求
的值.

Answer 1

2013；-6

試題分析：(1) 因為, 所以判別式, 函數和軸必有兩個交點,
則函數的最小值為0, 則函數的最大值應為2013;
(2) 將直線與拋物線解析式聯立, 消去, 得, 因為直線與拋物線有且只有一個公共點, 所以判別式等于零, 化簡整理成,
對于取任何實數, 上式恒成立, 所以應有同時成立, 解得
, 所以.
點評：一元二次方程根的判別式是，當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程沒有實數根，該方程無解；時，該方程有兩個相等的實數根。