Question

如圖，拋物線y=-x²-2x+3與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求直線AC的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，且S_△MAB=6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）根據(jù)題意得：-x²-2x+3=0
解得x₁=1　x₂=-3
而當(dāng)x=0時(shí)，y=3
所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）；

（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，因?yàn)樗�過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C．
所以

-3k+b=0 b=3

，
　解得

k=1 b=3

．
所以直線AC的解析式為y=x+3；

（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)題意可知：AB=3+1=4．
∵S_△MAB=

1

2

AB×n，而S_△MAB=6，
∴n=3．　
此時(shí)點(diǎn)M為（m，3），
∵點(diǎn)M在拋物線上，
∴-m²-2m+3=3，
解得m₁=-2，m₂=0（不合題意舍去）．
所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2，3）．