Question

（2012•海門市模擬）把兩個相同的矩形按如圖所示的方式疊合起來，重疊部分為圖中的陰影部分，已知矩形的長與寬分別為4cm與3cm，則重疊部分的面積為

45

8

cm²．

Answer 1

分析：根據勾股定理求出AC，求出AE，證△AEF∽△ABC，根據相似三角形的相似比等于對應高之比求出

S△AEF

S△ABC

=

1

16

，求出S_{四邊形CBFE}=

15

16

S_△ABC，代入求出即可．

解答：解：
∵BC=3，AB=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=

32+42

=5，
∴AE=AC-CE=5-4=1
由矩形的性質得：∠AEF=∠CBA=90°，
∵∠FAE=∠CAB，
∴△AEF∽△ABC，
∴

S△AEF

S△ABC

=(

AE

AB

)2=(

1

4

)2=

1

16

，
∴S_{四邊形CBFE}=

15

16

S_△ABC=

15

16

×

1

2

×3×4=

45

8

，
故答案為：

45

8

．

點評：本題考查了相似三角形的性質和判定，三角形的面積，勾股定理，矩形的性質等知識點，主要考查學生的計算能力注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．