【題目】如圖，已知四邊形ABCD的一組對邊AD、BC的延長線相交于點E．另一組對邊AB、DC的延長線相交于點F，若cos∠ABC=cos∠ADC=
，CD=5，CF=ED=n，則AD的長為_____（用含n的式子表示）．
【答案】
【解析】分析：作輔助線，構建直角三角形，利用三角函數計算DH和CH的長，并設AD=5a，則DG=3a，AG=4a，證明△AFG∽△CEH，列比例式可得a的值，從而得AD的長．
詳解：過C作CH⊥AD于H．
∵cos∠ADC=
，CD=5，∴DH=3，∴CH=4，∴tan∠E=
=
，
過A作AG⊥CD于G，設AD=5a，則DG=3a，AG=4a，
∴FG=DF﹣DG=5+n﹣3a．
∵CH⊥AD，AG⊥DF．
∵∠CHE=∠AGF=90°．
∵∠ADC=∠ABC，∴∠EDC=∠CBF．
∵∠DCE=∠BCF，∴∠E=∠F，∴△AFG∽△CEH，
∴
，∴a=
，∴AD=5a=
．
故答案為：．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=
，AD=3，點E從點B出發，沿BC邊運動到點C，連結DE，點E作DE的垂線交AB于點F．在點E的運動過程中，以EF為邊，在EF上方作等邊△EFG，則邊EG的中點H所經過的路徑長是（ ）
A. 2 B. 3 C. 
D. 
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【題目】如圖，直線AC上取點B，在其同一側作兩個等邊三角形△ABD 和△BCE ，連接AE，CD與GF，下列結論正確的有（ ）
① AE DC；②AHC120；③△AGB≌△DFB；④BH平分AHC；⑤GF∥AC
A.①②④B.①③⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤
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【題目】在Rt△ABC中，BC=2，AC=4，點D為AB的中點，P為AC邊上一動點．△BDP沿著PD所在的直線翻折，點B的對應點為E．
（1）若PD⊥AB，求AP．
（2）當AD=PE時，求證：四邊形BDEP為菱形．
（3）若△PDE與△ABC重合部分的面積等于△PAB面積的
，求AP．
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【題目】如圖，一次函數y=kx+b分別交y軸、x軸于C、D兩點，與反比例函數y=
（x＞0）的圖象交于A（m，8），B（4，n）兩點．
（1）求一次函數的解析式；
（2）根據圖象直接寫出kx+b﹣＜0的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．
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【題目】如圖，花果山上有兩只猴子在一棵樹CD上的點B處，且BC=5m，它們都要到A處吃東西，其中一只猴子甲沿樹爬下走到離樹10m處的池塘A處，另一只猴子乙先爬到樹頂D處后再沿纜繩DA線段滑到A處．已知兩只猴子所經過的路程相等，設BD為xm．
（1）請用含有x的整式表示線段AD的長為______m；
（2）求這棵樹高有多少米？
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【題目】如圖1，二次函數y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸的正半軸交于點C，頂點為D．
（1）求頂點D的坐標（用含a的代數式表示）；
（2）若以AD為直徑的圓經過點C．
①求拋物線的函數關系式；
②如圖2，點E是y軸負半軸上一點，連接BE，將△OBE繞平面內某一點旋轉180°，得到△PMN（點P、M、N分別和點O、B、E對應），并且點M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點F，若線段MF：BF＝1：2，求點M、N的坐標；
③點Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線CD相切，如圖3，求點Q的坐標．
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【題目】如圖1，長方形ABCD中，AB＝5，AD＝12，E為AD邊上一點，DE＝4，動點P從點B出發，沿B→C→D以2個單位/s作勻速運動，設運動時間為t．
⑴ 當t為 s時，△ABP與△CDE全等；
⑵ 如圖2，EF為△AEP的高，當點P在BC邊上運動時，EF的最小值是 ；
⑶ 當點P在EC的垂直平分線上時，求出t的值．
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