Question

（2006•玉溪）如圖1，過平行四邊形紙片的一個頂點作它的一條垂線段h，沿這條垂線段剪下三角形紙片，將它平移到右邊，平移距離等于平行四邊形的底邊長a．
（1）平移后的圖形是矩形嗎？為什么？
（2）圖2中，BD是平移后的四邊形ABCD的對角線，F為AD上一點，CF交BD于點G，CE⊥BD于點E，求證：∠2=∠1+∠3．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為是平移，那么首先平移后的四邊形應該是平行四邊形，又因為h與上下兩邊垂直，平移后的圖形是矩形；
（2）本題可用等角轉換來得出結論，∠2是三角形BGC的外角，那么∠2=∠DBC+∠GCB，根據AD∥BC，可得出∠3=∠GCB，根據∠1和∠DBC都和∠CDB互余，可得出∠1=∠DBC，由此可得出本題的結論．
解答：（1）解：是矩形，因為平移后的圖形首先是個平行四邊形，又因為這個平行四邊形的相鄰的兩邊都垂直，因此是個矩形．

（2）證明：∵AD∥BC，
∴∠3=∠GCB．
∵∠1+∠CDB=90°，∠DBC+∠CDB=90°，
∴∠1=∠DBC．
∵∠2=∠DBC+∠GCB，
∴∠2=∠1+∠3．
點評：本題主要是對平行四邊形的性質及平移性質和互為余（補）角的等知識的直接考查．