Question

【題目】任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]＝4，[]＝1.現(xiàn)對72進(jìn)行如下操作：72 []＝8 []＝2 []＝1，這樣對72進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，①對81進(jìn)行________次操作后變?yōu)?；②進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是________．

Answer 1

【答案】 3 255

【解析】因?yàn)?/span>[]=9, []=3, []=1,所以對81只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?/span>1,

因?yàn)?/span>[]=15, []=3, []=1所以對255只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?/span>1,

因?yàn)?/span>[]=16, []=4, []=2, []=1,所以對256只需4次操作后變?yōu)?/span>1,

所以進(jìn)行3次操作后變?yōu)?/span>1的所有正整數(shù)中最大是255,故答案為:3,255.

點(diǎn)睛:本題考查了估算無理數(shù)的大小應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是要能夠理解題意正確推理計算.