Question

如圖：已知直線l₁∥l₂，且l₃、l₄和l₁、l₂分別交于點A、B和點C、D，點P在AB上，設∠ADP=∠1，∠DPC=∠2，∠BCP=∠3．
（1）探究∠1、∠2、∠3之間的關系，并說明你的結論的正確性．
（2）若點P在A、B兩點之間運動時（點P和A、B不重合），∠1、∠2、∠3 之間的關系

不會

發生變化（填會或不會）
（3）如果點P在A、B兩點外側運動時，（點P和A、B不重合）
①當點P在射線AM上時，猜想∠1、∠2、∠3之間的關系為

∠2=∠3-∠1

；
②當點P在射線BN上時，猜想∠1、∠2、∠3之間的關系為

∠3=∠1-∠2

（不必證明）．

Answer 1

分析：（1）根據平行線性質得出∠1=∠DMC，根據三角形的外角性質求出即可；
（2）不會發生變化；
（3）①過P作PE∥AD．交直線l₄于E，推出PE∥直線l₁∥l₂，根據平行線的性質得出∠EPD=∠1，∠EPC=∠3，即可得出結論∠2=∠3-∠1；②根據平行線的性質即可推出答案．

解答：（1）解：∠2=∠1+∠3                      

理由是：延長DP交直線l₂于M，
∵l₁∥l₂，∴PQ∥l₂，
∴∠DMC=∠1，
∵∠2=∠DMC+∠3，
∴∠2=∠1+∠3；
                  
（2）不會；
                             
（3）①∠2=∠3-∠1，
理由是：過P作PE∥AD．交直線l₄于E，
∵直線l₁∥l₂，
∴PE∥直線l₁∥l₂，
∴∠EPD=∠1，∠EPC=∠3，
∴∠2=∠3-∠1，
故答案為：∠2=∠3-∠1；

②故答案為：∠3=∠1-∠2．

點評：本題考查了平行線的性質的靈活運用，主要考查學生的推理能力和觀察能力．