Question

【題目】如圖，在中，，，，以線段為邊向外作等邊，點是線段的中點，連結并延長交線段于點.

(1)求證：四邊形為平行四邊形；

(2)求平行四邊形的面積；

(3)如圖，分別作射線，，如圖中的兩個頂點，分別在射線，上滑動，在這個變化的過程中，求出線段的最大長度.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)；(3).

【解析】

(1)在Rt△ABC中，E為AB的中點，則CE=AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60°．又∠D=60°，得∠AFE=∠D=60度．所以FC∥BD，又因為∠BAD=∠ABC=60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，則四邊形BCFD是平行四邊形；

(2)在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解決問題；

(3)取的中點，連結，，，根據三角形三邊關系進行求解即可得.

(1)在中，，，，

在等邊中，，，

為的中點，，

又，

，

在中，，為的中點，，，

，，，

又，，

又，，

，

又，，即，

四邊形是平行四邊形；

(2)在中，，，

，

∴ ，

；

(3)取的中點，連結，，

，

的最大長度.