【題目】如圖所示，有一塊地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，則這塊地的面積． 
【答案】解：如圖，連接AC．
在△ACD中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，
∴AC=5米，
又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴這塊地的面積=△ABC的面積﹣△ACD的面積= 
×5×12﹣ ×3×4=24（平方米）．
【解析】連接AC，先利用勾股定理求出AC，再根據勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，那么△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積．
【考點精析】利用勾股定理的概念和勾股定理的逆定理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．
智能訓練練測考系列答案
計算高手系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD，P是對角線AC上任意一點，E為AD上的點，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB． 
（1）求證：四邊形PMAN是正方形；
（2）求證：EM=BN．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】科學實驗證明，平面鏡反射光線的規律是：射到平面鏡上的光線和反射出的光線與平面鏡所夾的角相等.
（1）如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射出去，若b鏡反射出的光線n平行于m，且∠1=30
，則∠2= ，∠3= ；
（2）在（1）中，若∠1=70
，則∠3= ；若∠1=a，則∠3= ；
（3）由（1）（2）請你猜想：當∠3= 時，任何射到平面鏡a上的光線m經過平面鏡a和b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n總是平行的？請說明理由.
（提示：三角形的內角和等于180
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】以下是兩張不同類型火車的車票（“
次”表示動車，“
次”表示高鐵）：
（1）根據車票中的信息填空：該列動車和高鐵是__________向而行（填“相”或“同”）．
（2）已知該列動車和高鐵的平均速度分別為
、
，兩列火車的長度不計．
①經過測算，如果兩列火車直達終點（即中途都不停靠任何站點），高鐵比動車將早到
，求
、
兩地之間的距離．
②在①中測算的數據基礎上，已知
、
兩地途中依次設有
個站點
、
、
、
、
，且
，動車每個站點都停靠，高鐵只停靠
、
兩個站點，兩列火車在每個停靠站點都停留
．求該列高鐵追上動車的時刻．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，分別延長OB，OD到點E，F，使BE=DF，順次連接A、E、C、F各點． 
（1）求證：∠FAD=∠EAB．
（2）若∠ADC=130°，要使四邊形AECF是正方形，求∠FAD的度數．
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