Question

水產公司有一種海產品共2 104千克，為尋求合適的銷售價格，進行了8天試銷，試銷情況如下：

	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天	第8天
售價 x（元/千克）	400		250	240	200	150	125	120
銷售量 y（千克）	30	40	48		60	80	96	100

觀察表中數據，發現可以用反比例函數刻畫這種海產品的每天銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）之間的關系．現假定在這批海產品的銷售中，每天的銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）之間都滿足這一關系．
（1）寫出這個反比例函數的解析式，并補全表格；
（2）在試銷8天后，公司決定將這種海產品的銷售價格定為150元/千克，并且每天都按這個價格銷售，那么余下的這些海產品預計再用多少天可以全部售出？
（3）在按（2）中定價繼續銷售15天后，公司發現剩余的這些海產品必須在不超過2天內全部售出，此時需要重新確定一個銷售價格，使后面兩天都按新的價格銷售，那么新確定的價格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務？

Answer 1

分析：（1）根據圖中數據求出反比例函數，再分別將y=40和x=240代入求出相對應的x和y；
（2）先求出8天銷售的總量和剩下的數量m，將x=150代入反比例函數中得到一天的銷售量y，

m

y

即為所需要的天數；
（3）求出銷售15天后剩余的數量除2得到后兩天每天的銷售量y，將y的值代入反比例函數中即可求出x．

解答：解：（1）∵xy=12000，
函數解析式為y=

12000

x

，
將y=40和x=240代入上式中求出相對應的x=300和y=50，
故填表如下：

	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天	第8天
售價 x（元/千克）	400	300	250	240	200	150	125	120
銷售量 y（千克）	30	40	48	50	60	80	96	100

（2）銷售8天后剩下的數量m=2104-（30+40+48+50+60+80+96+100）=1600（千克），
當x=150時，y=

12000

150

=80．
∴

m

y

=1600÷80=20（天），
∴余下的這些海產品預計再用20天可以全部售出．

（3）1600-80×15=400（千克），400÷2=200（千克/天），
即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克．
當y=200時，x=

12000

200

=60．
所以新確定的價格最高不超過60元/千克才能完成銷售任務．

點評：現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．