Question

在直角坐標平面內，二次函數圖象的頂點為A（1，-4），且過點B（3，0）．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）將該二次函數圖象經過怎樣的一次平移，可使平移后所得圖象與坐標軸只有兩個交點？

Answer 1

分析：（1）由條件設出拋物線的頂點式，再將B點的坐標代入解析式就可以求出拋物線的解析式．
（2）由（1）的解析式確定拋物線的開口方向．再根據拋物線的圖象特征就可以確定平移方向．

解答：解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x-1）²-4，由題意，得
∴0=a（3-1）²-4，
∴a=1，
∴拋物線的解析式為：y=（x-1）²-4．
（2）∵拋物線的解析式為：y=（x-1）²-4．
∴拋物線的開口向上，對稱軸為x=1，
當y=0時．x₁=3，x₂=-1，
∴拋物線與x軸的交點是（-1，0）或（3，0）
∴由拋物線的圖象特征可以得出將拋物線向左平移3個單位時，拋物線對稱軸的右側經過原點；所得圖象與坐標軸只有兩個交點．
拋物線向右平移1個單位時，拋物線的對稱軸左側經過原點，所得圖象與坐標軸只有兩個交點．
拋物線向上平移4個單位時，拋物線的頂點在x軸上，所得圖象與坐標軸只有兩個交點．

點評：本題考查了利用待定系數法求拋物線的解析式，拋物線圖象的特征和幾何變換．