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如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=3，CD=2，AD=7，試問在AD上是否存在點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△DCP是相似三角形？如果不存在，請說明理由；如果存在這樣的點有幾個？它距A點多遠？
在AD上是否存在點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△DCP是相似三角形，
理由如下：
設P為AD上一點，且PA=x，
若△DCP∽△APB或△DCP∽△ABP，則，
CD
PA
=
DP
AB
或
CD
AB
=
DP
AP
，
∵AB=3，CD=2，AD=7，
∴
2
x
=
7-x
3
或
2
3
=
7-x
x
，
∴x2-7x+6=0或2x=21-3x，
解得：x=1或6或
21
5
，
∴在AD上存在點P，使得以A、B、P為頂點的三角形與△DCP相似，這樣的點P有三個，它距A點分別為　1，6，
21
5
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB=4cm，AC=2cm，在AB上取一點D，當AD=______cm時，△ACD∽△ABC．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在由邊長為1的25個小正方形組成的正方形網格上有一個△ABC，在這個網格上畫一個與△ABC相似，且面積最大的△A1B1C1（A1，B1，C1，三點都在格點上）．則這個三角形的面積是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（　　）
A．
AB
AD
=
AC
AE
B．
AB
AD
=
BC
DE
C．∠B=∠DD．∠C=∠AED

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知點P是△ABC上的一點，連接CP，若AB=m，AC=n，當AP與m，n之間滿足關系式______時，△ACP∽△ABC．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，D是△ABC的邊AB上一點，在條件（1）∠ACD=∠B，（2）AC2=AD•AB，（3）AB邊上與點C距離相等的點D有兩個，（4）∠B=∠ACB中，一定使△ABC∽△ACD的個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，連接CD，要使△ADC與△ABC相似，應添加的條件是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（北師大版）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點G，E為AD的中點，連接BE交AC于F，連接FD，若∠BFA=90°，則下列四對三角形：①△BEA與△ACD；②△FED與△DEB；③△CFD與△ABG；④△ADF與△CFB．其中相似的為（　　）
A．①④B．①②C．②③④D．①②③

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形，將四邊形ACBD沿直線EF折疊，使D與C重合，CE與CF分別交AB于點G、H．
（1）求證：△AEG∽△CHG；
（2）若BC=1，求cos∠CHG的值．

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