Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上．

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)、n=60；(2)、菱形；證明過程見解析

【解析】

試題分析：(1)、利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CD，進而得出△ADC是等邊三角形，即可得出∠ACD的度數(shù)；

(2)、利用直角三角形的性質(zhì)得出FC=DF，進而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．

試題解析：(1)、∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC， ∴AC=DC，∠A=60°， ∴△ADC是等邊三角形， ∴∠ACD=60°， ∴n的值是60；

(2)、四邊形ACFD是菱形； 理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F(xiàn)是DE的中點， ∴FC=DF=FE，

∵∠CDF=∠A=60°， ∴△DFC是等邊三角形， ∴DF=DC=FC， ∵△ADC是等邊三角形，

∴AD=AC=DC， ∴AD=AC=FC=DF， ∴四邊形ACFD是菱形．