Question

【題目】如圖，，四邊形ABCD的頂點A在的內部，B，C兩點在OM上（C在B，O之間），且，點D在ON上，若當CD⊥OM時，四邊形ABCD的周長最小，則此時AD的長度是__________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

根據最短路徑的解決方法，分別作A點關于OM和ON的對稱點，通過連接對稱點，列出四邊形周長的公式，根據題目已知條件，要使四邊形ABCD的周長最短，只需使四點共線即可，然后根據三角形內角和和銳角三角函數計算求解即可.

分別過射線ON、射線OM作點A的對稱點,連接,過點作CD的垂線垂足為,連接C,由圖可知，AQ=Q=C,AB＞AQ,當A、B、共線時，AB最短，C=AB,∵四邊形ABCD周長=AB+BC+CD+DA=

∴當、C、D、四點共線時，四邊形ABCD的周長最短

∵∠MON=15°，CD垂直OM

∴∠ODC=90°-15°=75°

∴=75°

∵A點和 點關于OM對稱

∴∠ADF=75°

∴∠BDH=180°-75°-75°=30°

過A點作CD的垂線，垂足為H

∵BC=1

∴AH=1

在Rt△BHD中，

AD=

故答案為：2